A lo largo del año, la Tierra gira alrededor del Sol. Durante este movimiento, nuestro planeta se aleja o acerca a determinadas estrellas y aunque no nos percatemos, el cielo nocturno se transforma a lo largo de las horas. Sin embargo, la estrella polar está casi perfectamente alineada con un polo, por lo que parece que siempre está en el mismo sitio. De hecho, la  posición de dicho astro prácticamente no cambia nunca, por lo que es la mejor manera de ubicarse si uno está perdido.

Además, es la estrella más brillante del cielo nocturno y es la más cercana al polo norte pues se ubica a sólo un grado de distancia de él. Gracias a estas características, los navegantes del pasado la buscaban y cuando la encontraban sabían por dónde podrían llegar al norte y deducir dónde estaban los otros puntos cardinales.

Ubicar el norte es tan importante que incluso la expresión  tener un norte  se usa hoy en día como sinónimo de  saber a dónde ir . Mejor aún, la estrella polar es un astro muy fácil de localizar ya que es la última de las siete estrellas que componen a la Osa Menor. Esta constelación es muy reconocible gracias a su forma de cántaro.

La Navegación

La navegación marítima es el arte y la ciencia de conducir una embarcación desde una situación de salida (zarpado) hasta otra de llegada (atraque), eficientemente y con responsabilidad. Es arte por la destreza que debe tener el navegante para sortear los peligros de la navegación, y es ciencia porque se basa en conocimientos físicos, matemáticos, oceanográficos, cartográficos, astronómicos, etc. La navegación puede ser superficial o submarina. Navegación (de la palabra latina navigatio) es el viaje que se hace con la nave (de la palabra latina navis, y esta de la raíz protoindoeuropea *nau- -“barco”-, que también es fuente del sánscrito nauh, en acusativo navam). Náutica (del latín nautĭcus, y este del griego ναυτικός -nautikós-; la forma femenina del griego ναυτική -nautikḗ-, de ναύτης -nautes, “marinero”, “navegante”-) es lo relativo a la navegación y la ciencia y arte de navegar. Naval (de la palabra latina navalis) es lo relativo a las naves y la navegación, o particularmente a la Armada.

La navegación costera fue practicada desde la más remota antigüedad. La narración bíblica del diluvio, donde aparece el Arca de Noé, está basada tanto en los mitos como en la práctica de la navegación de las civilizaciones mesopotámicas, que desde los sumerios navegaron por sus dos ríos (Tigris y Éufrates) y por el golfo Pérsico. Los antiguos egipcios tampoco se limitaron a la navegación fluvial del Nilo, y utilizaron las rutas marítimas del Mediterráneo existentes desde el Neolítico (por las que se habrían difundido durante milenios fenómenos culturales como el megalitismo o la metalurgia). Los cretenses llegaron a establecer una verdadera “talasocracia” (gobierno de los mares, que se atribuye al rey Minos) hasta la época micénica (II milenio a. C.), en la que habría que situar los hechos mitificados en los poemas homéricos (más de mil “cóncavas naves” llegando a las playas de Troya, mala fortuna del navegante Ulises y pericia de los “argonautas” -entre los que está el constructor del barco que lleva su nombre, Argos-).

Los hititas, dirigidos por el rey Suppiluliuma II se enfrentaron a los chipriotas en la primera batalla naval registrada históricamente (ca. 1210 a. C.); en la misma época todas las civilizaciones del Mediterráneo Oriental sufrieron las incursiones de los llamados “pueblos del mar”. Los fenicios, a quienes los griegos consideraban sus maestros en la navegación, y que también son citados en la Biblia (barcos de Tiro suministraban al rey Salomón mercancías provenientes de lugares lejanos, incluido Tarshish -Tartessos-, a ese mismo destino llevaba un barco fenicio a Jonás, hasta que la tripulación le arrojó al mar al responsabilizarle de la tormenta que amenazaba con hundirles),9 habrían sido la primera civilización mediterránea que navegó por alta mar al remo y a la vela, guiándose por el Sol durante el día, y por la Estrella Polar durante la noche. Consta que, atravesando el estrecho de Gibraltar (las “rocas de Melkart”, “columnas de Hércules” en los mitos griegos) navegaron por el océano Atlántico llegando por el Sur hasta algún punto de la costa occidental de África y por el Norte hasta las islas Británicas (o quizá más allá, al lugar que los textos denominan Thule), pero es dudoso que circunnavegaran África o atravesaran el Atlántico llegando a América (que habrían denominado Antilia); lo que más probablemente sí consiguieron los vikingos en el siglo X.

En los océanos Índico y Pacífico se desarrollaron navegaciones oceánicas que permitieron poblar todos los archipiélagos (navegación polinesia); mientras que la posibilidad de que se llegara a Ámérica del Sur es todavía objeto de debate (el poblamiento de América a través del estrecho de Bering no habría necesitado de navegación, o en todo caso, habría bastado con la navegación costera), así como otros posibles contactos transoceánicos precolombinos. En el primer tercio del siglo XV, las expediciones chinas lideradas por Zheng He llegaron hasta las costas africanas del Índico; se ha llegado a proponer la posibilidad de que hubieran llegado al Atlántico Sur e incluso hasta América y Europa, pero tal propuesta no ha pasado de ser una especulación no admitida académicamente.

La navegación mediterránea, que los romanos habían llegado a controlar (Mare Nostrum indiscutido desde sus victorias frente a cartagineses -guerras púnicas, 264-146 a . C.- y egipcios -batalla de Actium, 31 a. C.- y piratas), volvió a ser un entorno disputado en la Edad Media, a partir del momento en que los vándalos consiguieron atacar navalmente las costas italianas. En el siglo VI los bizantinos consiguiero retomar su control, y en el siglo VII fueron los árabes los que acabaron de dividir el espacio mediterráneo; al que llegaron a acceder incluso vikingos y normandos. Desde la época de las Cruzadas también tuvieron gran presencia los navegantes venecianos, genoveses16 y de la Corona de Aragón.

Un ejemplo de gente que usaba las estrellas eran los vikingos. Ellos sabían que la estrella llamada Polaris (la Estrella del Norte) no cambia de ubicación y apunta hacia el norte. Entonces conocerían la latitud (distancia desde el ecuador), midiendo el ángulo entre Polaris y el horizonte. También utilizaron animales, especialmente pájaros, para saber si había tierra cerca. También sabían que un tipo específico de nubes se forman cerca de la tierra y que las olas son diferentes cerca de la tierra que en alta mar.

Otro instrumento árabe medieval es el kamal que está basado en el mismo principio que la ballestilla de cruceta. En el kamal la cruceta se ve reducida a una tablilla con un cordel con nudos. El observador sujetaba un nudo determinado entre los dientes, lo cual fijaba la distancia de la tablilla a sus ojos y, por lo tanto, el ángulo formado por el ojo y los bordes de la tablilla. Los nudos se hacían de forma que correspondiesen con la latitud de diversos puertos o lugares y la observación permitía saber si la latitud del observador era mayor o menor.

En 1590 Davis inventó el cuadrante que lleva su nombre. Este permitía a una sola persona tomar la altura del sol con algo más de precisión que un astrolabio. El observador, con su espalda al sol, alinea la sombra del sol sobre el visor con el horizonte lo que se hace con una sola línea recta de visión y evita el problema principal de la ballestilla de cruceta donde el observador necesita visualizar dos líneas simultáneamente. El cuadrante de Davis sufrió varios cambios y mejoras a lo largo de su existencia por lo que los últimos modelos eran bastante diferentes del original. La  Suma de Geographia , publicada en 1519, describe dos métodos para el cálculo de la latitud: el regimiento del Sol y el regimiento del Norte.

Así que, hasta mediados del siglo XVIII, la latitud se determinaba mediante la observación de la altura de la estrella polar (“regimiento del Norte”) o de la observación meridiana del Sol (“regimiento del Sol”) utilizando el astrolabio y más tarde el cuadrante. Los marinos tenían tablas cuadrienales que daban la declinación del sol para cada día del año y con esta información y la observación de la altura del sol en su paso meridiano es relativamente sencillo determinar la latitud. Este método ha permanecido como tradición prácticamente hasta nuestros días a pesar de la existencia de métodos mucho más versátiles.

Alrededor de 1750 se inventó el sextante que permitía una observación mucho más precisa de la altura de los astros, lo cual redundaba en una determinación más precisa de la latitud. Con algunas mejoras y perfeccionamientos menores permaneció fundamentalmente igual hasta el siglo XX. De todas formas, los pilotos tardaron tiempo en desechar sus cuadrantes y pasarse a los sextantes que eran más complicados y caros.

Los marinos seguían, sin embargo, sin tener un medio de determinar su longitud geográfica mediante observaciones astronómicas. La invención del telescopio y los avances de la astronomía permitieron que a finales del siglo xviii se pudiera predecir la posición de los astros con bastante exactitud y a finales del siglo xviii el Real Observatorio Británico de Greenwich empezó a publicar el almanaque náutico, que sigue siendo una de las herramientas básicas de la navegación astronómica hasta nuestros días.

España y otros países habían ofrecido recompensas a quien inventara y construyera un cronómetro pero ni siquiera esto produjo la deseada invención. A mediados del siglo xviii Inglaterra ofreció una gran recompensa a quien “descubriera la longitud geográfica en el mar con una precisión de 60 millas tras un viaje de seis semanas en el mar”. Esta precisión puede parecer muy poco hoy en día, pero en la práctica supone conocer la hora con una precisión de cuatro minutos de tiempo tras el paso de seis semanas. En aquella época era lo más que se podía pedir.

Al contrario que otras invenciones de la edad moderna que hicieron uso de tecnología existente dándole nuevos usos, la invención del cronómetro fue producto de la necesidad y la tecnología necesaria tuvo que ser inventada y desarrollada.

Desde que Galileo descubrió el ritmo constante del péndulo de gravedad los inventores habían tratado de inventar un reloj basado en este principio pero los resultados eran imperfectos en tierra firme y esos cronómetros no podían funcionar en un buque en movimiento. Todo el siglo xviii fue dedicado a la invención del cronómetro pero los pilotos tuvieron que esperar a la segunda mitad del XIX y manejarse sin él con las distancias lunares.

Como respuesta de la oferta inglesa, John Harrison acopló el péndulo con un movimiento de escape de su invención y produjo los primeros cronómetros “transportables” durante el siglo XVIII. El primero pesaba 30 kilos y necesitaba unos enormes soportes con cardan para mantener el mismo ángulo respecto a la horizontal, cosa imposible en caso de temporal, solo el “Harrison IV” era efectivo en el mar. Años de trabajo y mejoras produjeron, finalmente, cronómetros prácticos y que podían ser fabricados en serie.

Solamente a partir de principios del siglo xix se empezaron a fabricar cronómetros útiles, pero que todavía eran muy caros, por lo que durante la primera mitad del siglo muchos buques todavía navegaban sin cronómetro.

Una vez que el cronómetro estuvo disponible a principios del siglo XIX, el piloto tenía a su alcance para la navegación astronómica las mismas herramientas que fueron utilizadas hasta el comienzo de la segunda mitad del siglo XX: sextante, cronómetro y almanaque náutico. Desde entonces, y hasta la progresiva implantación de los métodos de navegación por satélite (como el GPS), los avances en la navegación astronómica se centraron no en los instrumentos mecánicos, sino en la teoría de métodos y cálculos usados en la reducción de las observaciones.

Una vez determinado  LHA  es fácil determinar la longitud  lon  ya que

Como puede verse la fórmula principal es compleja si ha de resolverse solamente con la ayuda de tablas.

Geométricamente el problema se ve que consiste en determinar dónde el círculo de igual altura corta al paralelo de latitud correspondiente. Puede verse que será en dos puntos y así la ecuación matemática también tendrá dos soluciones de las cuales una se desecha por no ser obviamente la solución buscada.

La observación cronometrada complementaba a la observación meridiana y era su paso siguiente más lógico. Fue más fácilmente aceptado por los pilotos que hubiera sido un sistema radicalmente nuevo y distinto y se convirtió en el método usual de aquella época.

Así tenemos, aproximadamente, la longitud en grados, minutos y decimales de minuto en la que se encuentra el navegante. La latitud en que se encuentra el navegante cuando pasa el Sol por su meridiano se puede conocer calculando la latitud en que en ese momento se encuentra el cenit del navegante dado que son del mismo valor. Tal latitud del cenit se obtiene restando de la declinación del Sol la “distancia cenital” del Sol(= coaltura =90º-altura) cuando este astro está pasando por el meridiano del navegante y dando a tal “distancia cenital” valor positivo si se mide en dirección norte y negativo si se mide en dirección sur (Lat=Decl-Distancia cenital ([Dc + ⇒ N] y [Dc – ⇒ S])) (la distancia cenital es la distancia angular existente entre el cenit del navegante y el astro y la Declinación es la distancia angular entre el astro y el Ecuador celeste) (La variación de la altura del Sol es mínima cuando el astro está próximo al meridiano del navegante por lo que se recurre a estratagemas para detectar su paso por tal meridiano como, por ejemplo, ir haciendo tomas seriadas -cada unos cinco o diez minutos- de la altura del Sol cuando está próximo al mediodía del navegante y anotando el valor de esas alturas y las horas de T.U. correspondientes; con estos datos se hace una gráfica en que las coordenadas son el T.U. y la altura del astro: en la curva resultante de unir esas alturas sucesivas se puede calcular por aproximación cuando el Sol ha estado a su máxima altura, cual era el valor de esta y cual era la hora de T.U. en que esto ocurría).

Correcciones

Según los sextantes se iban haciendo más precisos en su fabricación y manejo, se fueron teniendo en cuenta y corrigiendo en los cálculos errores que antes se habían ignorado. Entre ellos se pueden contar:

• Error instrumental (propio del instrumento)
• Refracción atmosférica (notable especialmente en observaciones de baja altura, menor a 10 grados)
• Depresión del horizonte (ya que el horizonte está situado por debajo del observador)
• Paralaje (notable en el caso de la Luna y astros próximos a la Tierra)
• Semidiámetro (en el caso de cuerpos con diámetro aparente, Sol y Luna, al observar el limbo)
• Aumento (el semidiámetro de la Luna se estandariza para la distancia desde el centro de la tierra pero cuando se observa con cierta altura sobre el horizonte la distancia desde el observador es menor y el semidiámetro aparente aumenta)
• 
  

Desarrollo de métodos de reducción modernos

Sumner

En 1837 el capitán Sumner se acercaba a la costa inglesa y estaba preocupado por su posición tras varios días de niebla sin observaciones. Una abertura momentánea en las nubes le permitió tomar una observación cronometrada pero no estaba seguro de su latitud por lo que decidió resolver la longitud utilizando varias suposiciones de latitud. Al hacerlo descubrió que las distintas posiciones obtenidas estaban alineadas y que la prolongación de la línea pasaba por un faro determinado. A pesar de que no estaba seguro de su latitud sabía que su posición estaba a lo largo de esta línea recta por lo que puso el rumbo para seguir por la misma línea hasta que, efectivamente, avistó el faro. Al capitán Sumner se atribuye la invención del concepto de “Línea de Posición” (LP). Hoy sabemos, por supuesto, que la LP es un segmento de un círculo menor llamado circunferencia de alturas iguales. Cualquier observador situado en cualquier punto de este círculo observará el astro con la misma altura.

El método del capitán Sumner de resolver la longitud para dos latitudes distintas y, de esta forma, determinar una LP estaba en línea con lo que se había hecho hasta ese momento y fue adoptado por los pilotos sin resistencia pero todavía el proceso de determinación de la posición era el de avanzar por estima la latitud obtenida de la observación meridiana y cruzarla con LP obtenidas por observaciones cronometradas.

La reducción de la observación cronometrada era compleja y debía ser resuelta por duplicado, para dos latitudes distintas. Además el astro observado en la observación cronometrada debía tener un acimut muy próximo a E o W. Si el acimut del cuerpo observado se separaba mucho de lo deseado crecía el error y, además, los puntos obtenidos caerían fuera de la carta.

A finales del siglo xix se buscaba la forma de simplificar los cálculos y de mejorar la precisión de los resultados. Hacia 1872 el capitán francés Marcq Saint Hilaire publicó un método de aproximaciones sucesivas que llamó de  point rapproche . En 1877 el astrónomo parisino Antoine-Joseph Yvon Villarceau (1813 – 1883) y el oficial naval Aved de Magnac publicaron 3 un sistema que denominaron de  interceptación del acimut  y que se ha difundido con el nombre de St. Hilaire aunque este no fue su inventor. Este método se difundió rápidamente y fue el más utilizado hasta nuestros días.

En este método el piloto asume una posición cualquiera, que puede ser su posición estimada pero esto no es necesario y basta con que la posición asumida esté razonablemente cerca de la posición real. El resultado de la reducción es una  LP  que siempre será la misma, con independencia de la posición asumida para el cálculo.

El procedimiento es como sigue: el piloto realiza una observación astronómica y anota la hora exacta y la altura  Ho  observada. A continuación hace un cálculo donde asume la altura calculada  Hc  con la que observaría el astro si su posición de observador fuera la posición asumida para el cálculo. La diferencia entra  Ho  y  Hc  es la distancia entre la posición real y la posición asumida para el cálculo (los cálculos anteriores son matemáticos y lo que sigue es proceso gráfico en la carta de navegación) por lo que el piloto traza una recta desde el punto de la posición asumida con la dirección del acimut del astro observado y desde la posición asumida mide la distancia  Ho – Hc  hacia el astro. Si  Ho  es mayor entonces la distancia se mide en sentido inverso. En ese punto traza una perpendicular a la línea de acimut y esa nueva línea es su Recta de altura  LP . En el momento de la observación el observador estaba situado en algún punto de esa  LP . Cruzando varias  LP s obtenidas por este nuevo procedimiento se obtiene la posición real.

Las fórmulas utilizadas para obtener  Hc  y  Z  son:

Como hemos visto, tanto el método de Sumner como el de St. Hilaire nos obligan a asumir una posición desconocida para obtener un resultado que depende de la certeza de la posición asumida. Esto es debido a que una sola observación nos da una  LP  y no un punto. La gran ventaja del método de St. Hilaire es que quita la constricción de que la observación debe ser de un cuerpo con acimut E-W y funciona igualmente bien con cualquier observación independientemente del acimut del cuerpo observado. Un piloto puede tomar varias observaciones simultáneas de varios astros o del mismo astro en observaciones separadas por varias horas, y reducir todas estas observaciones por el mismo método de forma que cada observación produce una  LP  y las varias  LP s se cortan en el punto de posición.

Este método, a pesar de sus innegables ventajas, tardó en ser aceptado debido a que era muy diferente del método de Sumner al que reemplazaba. La naturaleza humana tiende a mantener lo conocido y a desconfiar de lo nuevo. El método de St. Hilaire ha permanecido como el método estándar hasta nuestros días a pesar de que algunos pilotos gustan de utilizar la observación meridiana por pura tradición.

Con el método de St. Hilaire, como con el método de Sumner, los cálculos son complejos y sujetos a errores debido a la necesidad de resolver un triángulo esférico. A pesar del uso de herramientas como logaritmos y tablas trigonométricas se tardaba tiempo en hacer los cálculos de reducción de cada observación y, a menudo, había que repetirlos si aparentemente se había colado un error.

Este cálculo se basa en que un navegante se encuentra en uno de los dos puntos de la superficie terrestre en que se cortan los “círculos de igual altura” de dos astros visibles en ese momento por tal navegante o de un mismo astro cuando ese astro se ha “desplazado” transcurrido un tiempo. Se llama “círculo de igual altura” al círculo de la superficie terrestre desde el que se ve a un determinado astro a la misma altura sobre el horizonte; el centro de tal círculo es la proyección de ese astro sobre la superficie terrestre y se llama “pie de astro” o “polo de iluminación del astro”; el radio de ese círculo es la proyección en la superficie terrestre de la coaltura del astro (=90-altura=distancia angular entre el astro y el cenit del navegante= distancia cenital); obviamente, el navegante se encuentra en algún punto de tal círculo. Si el navegante se encuentra a la vez en dos “círculos de igual altura” parcialmente solapados, estará en uno de los dos puntos en que esos círculos se cortan (se desprecia el punto menos probable). Si son tres los círculos que se cortan en un solo punto el navegante estará en ese punto y no es preciso desechar un segundo punto.

Un navegante para conocer la situación del punto de la superficie terrestre donde se encuentra recurriendo a encontrar la situación del punto de corte de los “círculos de igual altura” de los astros que observa mide con el sextante la altura angular sobre el horizonte a que se encuentra cada uno de los astros que va a emplear en el cálculo y lo anota así como la “declinación” y el “ángulo Horario a Greenwich” en que se encuentran tales astros a la hora de T.U. en que ha medido su altura si son el Sol, la Luna o planetas o sus equivalentes “declinación” y “ángulo Horario a Greenwich de Aries” más “Ángulo Sidéreo” si son estrellas (datos que aparecen en el Almanaque Náutico). Lamentablemente, encontrar el o los puntos de la superficie terrestre donde se cortan dos o más “círculos de igual altura” requiere unos cálculos matemáticos especialmente arduos por lo que para localizar el punto de corte “útil” se recurre a estrategias que lo simplifican: si se recurriese solamente a métodos gráficos para calcular tal punto de corte “útil” la imprecisión sería muy importante -aunque de todas formas se han desarrollado esferas mecánicas que permiten encontrar tal punto de corte con una cierta precisión-.

Con el método de St. Hilaire este cálculo también se simplifica y aunque se pierde algo la exactitud, esta es aún suficiente a efectos prácticos: consiste en trazar tangentes a los “círculos de igual altura” de dos o más astros en los puntos donde tales círculos son cruzados por las líneas de los azimuts que van desde una “situación ficticia” auxiliar común llamada “situación de estima” -situación en que se encuentra aproximadamenteel navegante- hasta el “pie” de cada uno de esos astros. Si la “situación de estima” escogida no es muy distante de la situación real, el punto donde se cortan tales tangentes está muy próximo a donde se cortan los correspondientes “círculos de igual altura” por lo que, aunque tal punto no es exactamente donde se encuentra el navegante, a efectos prácticos se le acepta como situación en que se encuentra el navegante. Para trazar tales tangentes -llamadas “líneas de posición” o “rectas de altura”- se sigue el siguiente procedimiento: en el triángulo esférico situado sobre la superficie terrestre cuyos vértices son el Polo Norte, la “situación de estima” y el “pie del astro” y cuyos lados son la colatitud “de estima” (=90-latitud), la proyección en la superficie terrestre de la codeclinacion “real” del astro y la proyección en la superficie terrestre de la coaltura “de estima”, se calcula matemáticamente la altura “de estima” (la altura a la que se vería el astro si se estuviera en la “situación de estima”) usando los factores codeclinacion “auténtica”, colatitud “de estima” y ángulo Horario local en el polo Norte “de estima”, obtenido este último sumando la longitud “de estima” (con valor – si es W o + si es E) al “ángulo Horario a Greenwich” “real” del astro si tal astro es el Sol, la Luna o un planeta, o al “ángulo Horario a Greenwich de Aries” más el “Ángulo Sidéreo” si el astro es una estrella. A continuación se calcula el azimut en que está el “pie de astro” respecto a la “situación de estima” resolviendo también matemáticamente el triángulo esférico formado por la codeclinacion “real” (tomada del Almanaque Náutico), la coaltura “de estima” calculada y la colatitud “de estima”.

Partiendo de estos datos (latitud y longitud de la “situación de estima”, la altura “de estima” calculada, el azimut “de estima” calculado y la altura “real” medida con el sextante de cada astro a usar en el cálculo) se obtienen gráficamente los restantes: en la carta náutica desde la “situación de estima” se trazan las líneas de los azimuts “calculados” que irían a los “pie de astro” de cada astro. A cada línea de azimut se le traza una perpendicular en un punto que dista de la situación “de estima” de la que parte la diferencia en minutos de grado (equivalentes a millas náuticas) que hay entre la altura “de estima” calculada y la altura “real” medida con el sextante, lo cual equivale a restar de la coaltura de estima calculada el valor de la coaltura real. Esta perpendicular a la línea del azimut “calculado” es tangente al “círculo de igual altura””real” del astro en el punto en que tal línea del azimut “calculado” se corta con este círculo dado que la diferencia entre altura real y altura calculada equivale a la diferencia entre el radio del “círculo de igual altura” “real” y el radio que tendría un “círculo de igual altura” si se estuviera en la situación de estima dado que ambos “círculos de igual altura”, el “real” y el que pasaría por la “situación de estima”, son concéntricos y diferenciados en la longitud de sus radios, que, como se ha comentado, son las coalturas “real” y “de estima” respectivamente. El punto de la superficie terrestre donde se cortan dos o más de estas tangentes a los “círculos de igual altura” está muy próximo a donde se cortarían tales “círculos de igual altura” por lo que se le acepta como situación en que se encuentra el navegante a pesar de ser solo una aproximación. La fórmula general para resolver el triángulo esférico puede ser: si “a”, “b” y “c” son sus “lados” y “A” el “ángulo” opuesto a “a”: cos a=cosbxcosc+senbxsencxcosA y también cos a = sen (90-a) y sen a = cos(90-a).

Estas ecuaciones se resuelven recurriendo a los datos que proporcionan tablas de logaritmos de funciones trigonométicas o calculadoras electrónicas; también mediante tablas precalculadas para un gran número de situaciones de estima para las que dan azimuts de estima y altura de estima para los astros más visibles en la zona. Uno de los problemas que plantea esta forma de encontrar la situación del navegante es que si se emplea el Sol como astro para el cálculo solamente hay un astro visible por ser de día por lo que se ha de esperar un tiempo en ese lugar y repetir el cálculo cuando el Sol se haya “desplazado” para así tener al menos dos tangentes a esos sucesivos círculos de igual altura del Sol; en caso de haber habido desplazamiento del navegante durante ese tiempo, tras encontrar la segunda tangente se desplaza sobre ella la primera tangente, manteniéndola paralela a la original, según el rumbo y la distancia navegada en ese lapso de tiempo. Si se emplean las estrellas o los planetas como astros no se puede ver el horizonte por ser de noche con lo que no se puede medir con exactitud sus alturas sobre el horizonte salvo en un breve lapso en la puesta o en la salida del Sol. Recientemente se ha solventando este problema recurriendo a un visor intensificador de luz colocado en el sextante lo que permite ver el horizonte aunque sea de noche.

Ageton

Hacia 1930 Ageton, por entonces estudiante en la Academia Naval de Annapolis, (Estados Unidos), inventó el método de reducción que lleva su nombre. Este método utiliza una pequeña tabla de logaritmos de las funciones trigonométricas y un proceso que simplifica los cálculos grandemente. Las tablas de Ageton fueron publicadas por la Oficina Hidrográfica de Estados Unidos en 1931 con la denominación  H.O. 211 .

El sistema es útil todavía hoy por ejemplo porque permite llevar el librillo con las tablas dentro de la caja del sextante. A pesar de ello los cálculos de reducción llevan un rato y son propensos a errores, sobre todo para el piloto falto de práctica. Luego se han desarrollado otros métodos similares como el método de Davies que se incluye con el almanaque náutico publicado por Estados Unidos pero ninguno de esos métodos se aproxima a la belleza y simplicidad del método de Ageton.

Desde finales del siglo xix hasta pasada la segunda guerra mundial hubo un constante trabajo en todo el mundo para buscar sistemas simplificados de reducción de observaciones pero pocos métodos ganaron difusión mundial sino que cada nación favorecía los propios. Aparte del método de Ageton podemos nombrar el ya citado de Davies y los de Comrie, Dreisonstok, Ogura, etc. Algunos de estos sistemas utilizaban la fórmula del semi-senoverso ( Fórmula del semiverseno ).

Tablas pre-calculadas

El método de Ageton y otros similares eran válidos para pilotos marinos pero demasiado lento para pilotos aéreos que necesitaban resolver su posición con mucha más rapidez. En la década de 1940 empezaron a publicarse tablas de triángulos esféricos precalculados de forma que el piloto entraba en las tablas con los tres argumentos de latitud asumida, declinación del astro y diferencia horaria entre el astro y longitud geográfica asumida y obtenía como resultado la altura computada  Hc  y el acimut computado  Z .

El piloto se veía obligado a asumir una posición de latitud igual a un grado entero, sin parte fraccionaria, y a asumir una longitud que hiciera la diferencia horaria igual a un grado entero también. Esta restricción no es especialmente incómoda y se ganaba mucho en velocidad por lo que estos métodos se desarrollaron mucho a partir de la Segunda Guerra Mundial y culminaron con la publicación por el gobierno estadounidense de las tablas  H.O. 249  para aviadores y, más tarde, las tablas  H.O. 229  para pilotos marinos. Ambas son esencialmente lo mismo pero las  H.O. 229  dan algo más de precisión y son de uso algo más lento. En ambos casos el piloto necesita una voluminosa biblioteca de tablas por lo que otros métodos como el de Ageton pueden ser más adecuados para situaciones como botes salvavidas o donde no se puede cargar con las voluminosas tablas de los métodos como  H.O. 249 .

Cálculo electrónico

Con la llegada en las últimas dos décadas del siglo xx de las calculadoras programables y computadores la reducción de observaciones se puede hacer de forma instantánea y sin necesidad de tablas de modo que los métodos manuales pasaron a ser métodos de emergencia para el caso de fallos en los aparatos electrónicos. También se desarrollaron programas de ordenador que calculaban las coordenadas astronómicas que hasta ese momento se habían sacado del almanaque. Esto hizo innecesario el único otro libro utilizado por el piloto para la reducción: el almanaque náutico.

Presente

Teniendo en cuenta el desarrollo del sistema GPS y otros similares de navegación por satélite, disponibles en todo el mundo, y con receptores que pueden costar la décima parte o menos del precio de un sextante, podemos decir con seguridad que el arte y ciencia de la navegación astronómica han llegado al fin de su camino útil.

El arte de la navegación astronómica se está perdiendo rápidamente y solo sobrevivirá como interés de aficionados.

La Academia Naval de Annapolis, (Estados Unidos), ya no requiere la enseñanza de navegación astronómica a sus cadetes reconociendo que actualmente no tiene objeto. Sin embargo, en España se sigue requiriendo este conocimiento para obtener el título deportivo de Capitán de Yate, toda vez que la tecnología GPS (y similares) dependen de aparatos electrónicos que pueden verse afectados por fallos y errores, mientras que el conocimiento de la navegación astronómica ofrece un sistema menos preciso, más complejo, pero efectivo en caso de que el sistema electrónico deje de funcionar.

De igual manera, las escuelas náuticas mercantes mexicanas aun incluyen en sus programas de estudio la navegación astronómica dado que en las embarcaciones mercantes aun son obligatorias las  Enmiendas de Manila al Convenio Internacional sobre Normas de Formación, Titulación y Guardia para la Gente de Mar  (1978), y al  Código de Formación, Titulación y Guardia para la Gente de Mar , que establecen la necesidad de realizar al menos una observación astronómica al día con el fin de corroborar que los equipos electrónicos funcionen correctamente.

Así mismo, en la Escuela Naval del Perú y en la Escuela Nacional de Marina Mercante de Perú se exige que todos los cadetes navales y náuticos respectivamente, apliquen la navegación astronómica antes que la costera para incentivar su práctica, teniendo también como requisito de ascenso conocer esta técnica de navegación.

Recientemente, el Dr. Pita Porta de la Universidade da Coruña, ha desarrollado un método de posicionamiento astronómico basado en las hipérbolas esféricas de origen astronómico, que permite eliminar los errores sistemáticos de las observaciones y conocer así los errores accidentales.

Al colocar una estaca clavada en el suelo se puede observar como el movimiento diurno del sol repite el recorrido de la sombra un día tras otro. Pronto surge la necesidad de colocar marcas que permiten averiguar el recorrido diurno de la sombra: las horas. Al observar la sombra de estas estacas a lo largo del año se podría detectar como en los meses fríos de invierno las sombras eran largas, mientras que las sombras de los meses calurosos de verano eran más cortas. Este ciclo de  sombras largas  y  sombras cortas  coincidía con el concepto cíclico de año. De esta forma la observación de la sombra proporcionaba la  sensación  de medir dos clases de ciclos, los diurnos y los anuales. La observación de la naturaleza durante las noches hizo ver que las estrellas en su movimiento nocturno mostraban también un ciclo. Pronto la observación de estos ciclos dio ventajas económicas a las culturas que lo establecían como método de observación, permitía una predición más precisa de las cosechas, las recolecciones, las plantaciones. Es por esta razón por la que las culturas con capacidades de medición del tiempo poseían ventajas sobre las que no lo hacían. En occidente una de las culturas que primero dedicó esfuerzo en medir el tiempo fue la babilónica, y obtuvieron con ello una ventaja económica frente a sus vecinos. Sus primitivos conocimientos sentaron las bases de la medida del tiempo en posteriores culturas como la egipcia.

Gnomónica en el Antiguo Egipto

La astronomía egipcia fundamentaba sus observaciones científicas en la posibilidad de medir el tiempo. Con ello lograban una mayor capacidad de predicción de las periódicas crecidas del nilo, y de esta forma planificaban mejor las cosechas redundando al final en una mejor producción de alimentos. Los astrónomos egipcios dividían el transcurso del sol en doce partes iguales, e igualmente lo hacían con la noche, es decir empleaban un sistema de veinticuatro divisiones. A cada división la denominaban «hora», y como es de suponer su longitud era de duración diferente a lo largo de los días del año. Los meses de primavera y verano las horas del día eran más amplias, mientras que las de las doce horas de la noche eran cortas. En los meses de otoño e invierno, la situación se invertía, y las horas nocturnas se alargan día a día mientras que las diurnas se van acortando en similar proporción. Sobre el sistema horario del Imperio Antiguo se poseen numerosos ejemplos de tablas describiendo relojes estelares. El ideograma de las división en horas ya aparece en los textos de las Pirámides, y se transcribe como  wnwt . La vigilancia de las horas diurnas y nocturnas, y su recuento a lo largo del año, recaía en sacerdotes. Se empleaba la división mediante el número doce por ser el número entero que posee más divisores tras el número diez. Esta característica facilitaba la manipulación matemática del tiempo, y el cómputo de posiciones estelares.

La tablas del Nuevo Imperio carecen de decanos, o estrellas, haciendo culminación en los primeros instantes del crepúsculo, y esto hace Se han encontrado numerosas tablas de este tipo datadas entre las dinastías IX y la XII que fue cuando fueron empleadas con mayor frecuencia. Los dioses frecuentemente mencionados en las tablas hacen ver que algunas estrellas eran poseedoras de una posición divina, tal es Ra (identificado con el Sol), Nut, Mesjetiu (relacionada con la  Osa Mayor ), etc. En el Imperio Nuevo se desarrollan nuevos métodos de contabilizar las horas nocturnas, aparecen los relojes ramésidas fundamentados en los tránsitos decanales al culminar.

suponer que las primeras horas se contabilizasen mediante clepsidras (relojes de agua) como apoyo a las medidas. Es posible que estas clepsidras se calibrasen empleando ortos o culminaciones de estrellas de referencia. Estos relojes servían para medir la evolución de las horas del día, y de la noche. Hay ejemplos de este instrumento en las paredes de la tumba de Amenemhat descubierta en 1885. Algunos ejemplos como la tumba encontrada en Karnak en 1904, muestran en sus inscripciones talladas sobre alabastro como el recipiente se llenaba de agua y se vaciaba a un ritmo que se mide en el sistema temporario (tanto nocturno como diurno). La medida del tiempo mediante el sistema de horas temporarias se remonta a los periodos primigenios del Antiguo Egipto, algunos autores como Otto Neugebauer apoyan esta evidencia. 3 La medida de las horas nocturnas contínuaba por el día, si por la noche las estrellas eran la referencia, a lo largo del día lo era el sol y las sombras. De esta forma la cultura egipcia ya tenía implementados los dos requerimientos para medir el tiempo: conocer en que instante del ciclo anual en que se encuentran, y tener memoria de los ciclos pasados. Los sacerdotes egipcios se encargaban de ambas tareas. Los ciclos medidos eran de dos tipos, los anuales (que predecían las crecidas del Nilo), las diarias que regían el trabajo de la sociedad.

• Relojes de sombra  de diversos periodos del imperio egipcio
• Reloj de sombra de la época Seti I ( sechat ).
• Reloj de sombra de  Qantara  de la  Dinastía Ptolemaica
• Reloj de sombra de Merenptah. Se representa la barca de Tot.

El historiador de la ciencia que más dedicación hizo a la historia de la gnomónica egipcia fue: Ludwig Borchardt. A él debemos las primeras descripciones acerca de la existencia de un papiro incompleto, encontrado en las excavaciones arqueológicas de Tanis y que muestra el funcionamiento parcial de un reloj  sechat . El problema de la medida en estos relojes estriba en que el  sechat  posee cinco marcas horarias y carece de escala dependiente del día del año (esta ausencia ha generado un gran debate entre los estudiosos). Algunos autores han realizado minuciosos estudios sobre este reloj, mostrando que la cruceta podría ajustarse a diversos alturas dependiendo de la estación del año. Los egipcios fueron desarrollando variantes de relojes de sol a lo largo de las diferentes dinastías. Algunos de ellos arrojan sombras sobre planos inclinados, permitiendo un avance más regular de las sombras. Uno de este tipo se encontró en el Qantara, al este del Delta. Durante el periodo ptolemaico muchos de los jeroglíficos mostraban representaciones ideográfias de este tipo de relojes solares indicando la palabra «hora».

De algunos relojes de cerca del vii a. C. solo disponemos de las dos referencias existentes en la Biblia como es el Cuadrante de Achaz (concretamente en Isaías 38:7-9 y 2Reyes 20:10-12). De este reloj ha habido diversas discusiones entre expertos sin poder poner de acuerdo, no solo su existencia, sino que además tampoco se ha podido determinar ni su forma, ni diseño que explique el fenómeno de «retroceso» de la sombra del gnomon que define el milagro de Isaías, indicando un posible viaje a través del tiempo.

Los relojes griegos son ‘no portátiles’ y consisten en bloques de diferentes tipos de piedra calcárea (es decir: mármol, piedra caliza, toba). Generalmente excavados de tal forma que la mayoría de ellos muestren superficies esféricas, cónicas y en ciertas ocasiones de paraboloides de revolución, todos ellos son denominados «hemiciclos». Sobre las superficies se marcan las doce horas temporarias repartidas entre el amanecer y el atardecer. Todos ellos posen tres curvas caléndricas indicando las tres estaciones de referencia: los dos solsticios y los equinoccios. Se sabe de la existencia de tratados escritos, un ejemplo se encuentra en Demócrito que siendo autor de un tratado sobre relojes solares que no ha llegado a nuestros días. No obstante la calidad de las piezas nos indica el grado de conocimiento, un ejemplo se encuentra en el Baelo Claudia de la Hispania romana.

La investigación sobre este tipo de relojes a comienzos del siglo xx, se realiza no solo desde el punto de vista puramente arqueológicos, sino que además se aborda por primera vez el punto de vista matemático, principalmente geométrico. Todo este estudio se debe principalmente a dos académicos alemanes de comienzos del siglo xx: Hermann Diels, y Joseph Drecker. Esta escuela es iniciada por Gustav Bilfinger, estudioso de la medida del tiempo a finales del siglo xix. Se realizan catálogos exhaustivos de relojes procedentes de las excavaciones arqueológicas mediterráneas, que en la década de los años setenta, arrojaba una cifra de 256 relojes. Entre los relojes solares más importantes descubiertos en las excavaciones se encuentra el reloj que en 1875 se descubre en Lisenberg (Alemania) al investigar los asentamientos de las legiones romanas del siglo I. Es el denominado  reloj de Mainz . Este reloj posee la propiedad de poder desplazarse, es decir se trata de uno de los primeros ejemplos de relojes solares portátiles, denominados  viatoria pensilia .

Las referencias ponen estos instrumentos en manos de científicos y filósofos, haciendo mención de pocos hombres de la calle manipulándolos. Aristófanes menciona estos dispositivos en una obra denominada Ekklesiazousai (393 a. C.). En el  Corpus Hipocraticum  7 (escrito en el 300 a. C.) se muestran las actividades del ágora en referencia a la sombra de un gnomón en un reloj de sol.

Una de las primitivas menciones a los relojes de sol apuntan a Heródoto en el 430 a. C., que introduce en πόλοs ( polos ) y el γνώμων ( gnomon ) procedente de los babilónicos. Más tarde el escritor e historiador griego Diógenes Laercio en su obra  Vidas, opiniones y sentencias de los filósofos más ilustres , escrita en el siglo iii, al mencionar la vida de Anaximandro le concede haber descubierto el γνώμων  gnomon  útil para saber los equinoccios y los solsticios (sin hacer mención explícita a la medida de las horas). A Anaximandro se le asigna también el diseño del ώροσκοπεία como un dispositivo medidor del tiempo. En la actualidad no se sabe si estos instrumentos medían la división del día (horas), o si por el contrario ofrecían la estación del año. Esta discusión se mantuvo en el siglo xvi entre los historiadores Claude Saumaise que era partidario que solo poseían las curvas solsticiales, mientras que Denis Pétau opinaba que estos primeros relojes griegos indicaban también las divisiones del día.

En el siglo IV a. C., la escuela peripatética compila un libro que recoge los principales problemas de la época, entre ellos figuran cuestiones acerca de la gnomónica. Casi un tercio de los relojes encontrados en las excavaciones son semiesféricos, la punta del gnomon que hace de centro ha desaparacido en la mayoría de ellos. Algunos de ellos poseen una especie de tejado en el que una abertura permite arrojar un punto luminoso sobre la superficie del interior.

El constructor y astrónomo Andrónico de Cirro en el 50 a. C. diseña y edifica la Torre de los Vientos en el ágora de la ciudad de Atenas, se trata de una especie de torre de planta octogonal que posee en cada una de sus caras un reloj vertical, así como clepsidra. Este conjunto de relojes solares supone una transición entre la gnomónica griega a la romana.

Otros valores de la oblicuidad de la eclíptica fueron dados como Theon de Smyrna y Oenópides de Chios. Todos ellos mencionados como gnomonicistas. Es muy posible que los relojes solares griegos fueran empleados en la medida de este parámetro. Algunos de los relojes griegos («hemiciclos») durante los inicios del Imperio romano, se transportaron directamente desde sus posiciones originales hasta ciudades de la Antigua Roma. Uno de esos traslados se documenta desde la colonia griega de Catania a la capital Roma en el 262 a. C. sin que los romanos cuestionaran su precisión durante más de cien años.

En el siglo I el matemático griego Menelao de Alejandría realiza el que será el primer estudio de trigonometría esférica ( Véase : Historia de la trigonometría). Sus estudios están enfocados en resolver y calcular la longitud del día. Antes de Menelao los astrónomos griegos empleaban la trigonometría plana, haciendo que los círculos celestes se abatieran sobre un plano de referencia, sobre el que finalmente se hacen los cálculos. El annalema de Vitrubio es un ejemplo de este proceder clásico que abate círculos celestes en el diseño de las líneas horarias y de las divisiones zodiacales. De la misma forma se mejoran los conocimientos de la secciones cónicas mediante el estudio que realiza Menecmo. Apolonio describe igualmente este tipo de secciones cónicas en un libro.

Dicha construcción permite diseñar las líneas de demaracción de un reloj solar horizontal de horas temporarias para la ciudad de Roma. Vitrubio menciona que es necesario conocer el analema para entender el trazado de relojes de sol. Cabe mencionar que el proceso descrito por Vitruvio no fue completamente comprendido y demostrado hasta que en el siglo xvii el matemático alemán Christoph Clavius lo describe y demuestra en su Gnomonices. Vitrubio describe relojes que se conocían en la época, su breve descripción no permite saber con certeza la forma que tenían. Con su enumeración asocia a los constructores: Apolonio (descubridor de  arachnen  y la  pharetra ), Aristarco (inventor del  escaphe  o  hemispherium  y del  dicus in planitia ), Beroso (inventor del  hemiciclo ), Scopinas de Siracusa (inventor del  plinthium  o  lacunar ), Dionisodoro (inventor del  conus ), Eudoxo, Parmenio (inventor del  pros pan historumena  similar al astrolabio) Teodosio (descubridor del  pros pan klima  o reloj portátil). La forma de algunos de estos relojes, y sus funciones específicas ha sido un profundo debate entre los gnomonicistas comenzado desde mediados del siglo xix. Parece que la gnomónica, por lo que menciona Vitruvio en su libro de  Re Arquitectura  estaba en manos de astrónomos y geómetras.

Contemporáneo es el reloj Solar de Augusto que en el 10 a. C. diseña y construye Novio Facundo. Dicho reloj se encontraba ubicado en el Campo de Marte. Durante este periodo los relojes solares eran muy populares en la vida romana, una muestra de ello se encuentran en los restos arqueológicos de la erupción del Vesubio descubiertos en el siglo xix. Los romanos comenzaron a diseñar y emplear igualmente los relojes portátiles, el denominado  viatoria pensilia ). Para su empleo correcto era necesario suspenderlos en el aire con un cordel y orientarlos manualmente. El 11 de junio de 1755 fue encontrado en las excavaciones arqueológicas de Herculano un reloj solar que imitaba perfectamente la forma de un jamón, se pensó inicialmente que se trataba de una broma, comprobándose posteriormente que era un reloj solar portátil que se remonta al 28 a. C. es conocido como el «Jamón de Pórtico».

El método de medir la longitud de la sombra de una persona en longitudes que emplean como unidad los pies se mantiene en Europa hasta el Renacimiento (fundamentado en el denominado Hombre de Vitruvio establecido como canon). Fue habitual la medida mediante estos medios en el periodo visigótico en España. Algunas de las disquisiciones sobre el tiempo y su medida con la sombra del cuerpo humano fueron investigadas por Beda el Venerable en el siglo viii en su De temporum ratione. Estos relojes consistían en tablas que, en función del mes del año, decía el número de pies que tenía una sombra a una hora dada. Estas tablas se solían memorizar y para ello se grababan en las piedras de las iglesias y se transcribían en los scriptorium de los monasterios.

Gnomónica en Asia

La astronomía china cuenta con el primer gnomonicista Tscheu-Kong que en el siglo XIII a. C. describe un ortostilo (una especie de proto reloj solar). En la dinastía Zhou se construían los primeros relojes se denominan «rigui». Durante la Dinastía Song se elaboraban los relojes portátiles. Y ya en la dinastía Sui (siglo vi) se realizaron estudios precisos para determinar con precisión los ortos y ocasos del sol.​El Jantar Mantar es uno de los cinco observatorios astronómicos construidos en la India por el maharajá Jai Singh en 1728, quien además de guerrero era conocido por su afición a su astronomía. La Unesco inscribió este observatorio como Patrimonio de la Humanidad el 31 de julio de 2010. Ubicado en Jaipur, consiste en una colección de monumentos escultóricos cuyas formas permitían el estudio de la evolución de las sombras producidas por el sol. El más impresionante es una estructura de 27 m de alto y la sombra se mueve a una razón de 4 metros por hora.

Edad Media

La gnomónica europea medieval se divide en dos corrientes bien diferenciadas, en ambas corrientes los relojes se emplean en sintonía con las creencias religiosas. En ambos casos los relojes marcan los instantes de rezo. Por un lado la cristiana que emplea relojes de horas canónicas con «toscos» conceptos científicos y por otro la musulmana que hereda los conocimientos del mundo clásico gracias a las traducciones de los clásicos al idioma árabe. La principal fuente de las traducciones al árabe estuvo compuesta por las bibliotecas  bizantinas, y aquellas dentro del escenario del mediterráneo escapó a las persecuciones y migraciones de población.

La divulgación de este tipo de relojes puede deberse por una parte a la expansión de la orden benedictina según algunos autores, otros estudiosos mencionan al Camino de Santiago como un elemento difusor. Este tipo de relojes se trazaban sin la ayuda de teoría gnomónica correcta. Son habituales inicialmente en el norte de Europa y se extienden mediante la red de monasterios al sur. Los ejemplares más antiguos se encuentran en Alemania, Escocia, Irlanda.

• Relojes de misa  (Relojes de horas canónicas)
• Reloj circular en la comarca de Aliste (Zamora).
• Reloj expuesto en el Museo Arqueológico de Estambul
• Reloj de circunferencia (Galicia).

En el siglo vi por Europa se extiende la orden benedictina y su labor recopiladora del saber antiguo se nota en la estandarización de la liturgia de los oficios. Estos oficios se distinguen durante el día y la noche por un ritmo horario muy característico: las denominadas horas canónicas. Este sistema era una variante sutil del reloj greco-romano de horas temporarias. Los relojes de horas canónicas poseen un trazado simple que se muestra grabado en varias iglesias románicas.

En tiempos del reinado de Alfonso X «el sabio» se recopila el saber astronómico en los Libros del saber de Astronomía donde dedica un apartado a la gnomónica medieval en un libro titulado de Piedra de la sombra y Libro del Relogio del Palacio de las Horas. En textos hispanos ya comienza a mencionarse el uso de astrolabios, ecuatorios como medidores de tiempo. Estos textos llegan al norte de Europa y provocan una gran inquietud, destacan Johannes de Sacrobosco que escribe un computus que intenta esclarecer el movimiento del sol en la esfera celeste. En Italia, concretamente en el interior de la Iglesia de Santa María Novella de Florencia se empiezan a diseñar meridianas solares. Aparecen ya en la literatura del siglo xiv ejemplos de relojes de sol, uno de los más populares en el mundo anglosajón son Los cuentos de Canterbury escritos por el diplomático Geoffrey Chaucer.

Las actividades musulmanas buscan nuevas proyecciones cartográficas, elaboran tablas astronómicas, diseñan instrumentos astronómicos de medida y de cálculo. Toda esta intensa actividad creativa afectó a la gnomónica de igual manera. Uno de los astrónomos que trabajó en Bagdad fue Habash al-Hasib al-Marwazi que escribió tratados sobre el trazado de relojes horizontales; fue uno de los primeros en elaborar tablas capaces para diseñar relojes a diez diferentes latitudes. A finales del siglo x los astrónomos musulmanes ya diseñaban relojes polares, ecuatoriales y horizontales con el stilo paralelo al eje terrestre. 

Esto implicaba el uso de horas temporarias y horas equinocciales en sus diseños gnomónicos. Ibn al-Haytham en el siglo x realiza un trabajo (Tratado sobre las líneas horarias) criticando a los astrónomos griegos que consideraban que las líneas de las horas temporarias en los relojes planos eran rectas. Ibn al-Haytham consideraba que eran curvas, algo que se demostró posteriormente en el siglo xx. La gnomónica musulmana resuelve con sus métodos la imposibilidad de la geometría clásica de la trisección del ángulo; el arco diurno se debe seccionar en doce partes para obtener las horas, y doce es un número que posee como divisor al tres.

Los tratados de gnomónica de los siglos xvi y xvii muestran con frecuencia creciente, ejemplos y trazados geométricos de cuadrantes con horas iguales, dejando poco a poco las horas temporarias relegadas a un segundo plano. Aparece en uso el sistema de horas itálicas (Horæ ab Occasu u ore italiani antiche) y babilónicas (Horæ ab Ortu). Aparece como uno de los primeros teóricos de estos sistemas horarios Teodosio de Trípoli. La mejora en los conocimientos geométricos hace que los primeros gnomonicistas en diseñar cuadrantes verticales declinantes fue el astrónomo Theodoricus Ruffi en el periodo que va desde 1445-1448. El artista alemán Alberto Durero realiza varios diseños de relojes de sol (Vnderweysung der messung, Núremberg, 1525), justo al introducirse en el estudio de la perspectiva en el dibujo.

• Relojes portátiles
• Reloj universal
• Reloj universal con pínula
• Medir el tiempo con la altura del sol: reloj de pastor

Uno de los primeros gnomonicistas de este periodo es Sebastian Münster realiza la traducción de obras de gnomónica árabe y expone construcciones en sus libros. Sus obras son de las primeras en ser publicadas con el sistema de la imprenta. Contemporáneo es también Regnier Gemma Frisius que aprovechando sus conocimientos de árabe recibe los conocimientos de la astronomía y gnomónica islámica, siendo uno de los primeros europeos en diseñar un astrolabio. Su destacado alumno Gerardo Mercator proporciona una nueva visión a la forma de proyectar, abriendo un nuevo campo de la gnomónica. Su trabajo hace que la gnomónica renacentista tenga su centro de gravedad entre: los países bajos y Alemania. Se construyen nomogramas capaces de diseñar relojes solares sin cálculo alguno, mediante el solo conocimiento de la latitud del lugar. Dentro de esta área Edmund Gunter desarrolla reglas de cálculo, así como un cuadrante especial que lleva su nombre.

Aparecen los primeros constructores de instrumentos, precursores de los futuros relojeros. Christopher Schissler, y su hijo Hans Christoph se consideran uno de los más afamados constructores de instrumentos científicos del siglo XVI. Trabajó con metales nobles. Muchos de los relojes de sol, brújulas, astrolabios, cuadrantes y esferas armilares han sobrevivido al tiempo llegando a nuestros días. A mediados del siglo XVI las nuevas poseiones de los portugueses hicieron que el mercado europeo se viera con un material nuevo: el marfil. Muchos de los relojes de sol portátiles de este periodo se diseñaron y construyeron con este material, en especial los dípticos.

Pronto se incluyen en las líneas meridianas la figura en forma de ocho denominada analema, estas disposiciones permitían el ajuste y la puesta en hora de los primitivos relojes mecánicos dieciochescos. Una de las primeras ecuaciones del tiempo diseñadas en gnomónica se debe a Jean-Paul Grandjean de Fouchy que en la década de 1730 la incluye en la línea meridiana ubicada en el Palais du Petit Luxembourg. Pronto se comienza a replicar en otros palacios y casas señoriales privadas debido a su popular uso como referencia de ajuste de los relojes mecánicos. En 1780 se adopta en la ciudad suiza de Ginebra el tiempo solar medio como escala de tiempo oficial. Pronto se expandirá el uso a otras ciudades europeas. Este fenómeno multiplicó el número de meridianas con  analema  al estilo de la inventada por Fouchy. El relojero inglés John Harrison prueba en 1764 que un reloj mecánico puede ser empleado en la localización de un buque con una precisión extraordinaria.

Relojes portátiles de altura

El sol muestra diversas alturas sobre el horizonte en el transcurso de un día. Este fenómeno muestra una posibilidad de medir el tiempo, de esta forma surgen los relojes solares que miden la altura del sol. Estos relojes son ciertamente antiguos y desde la época romana se conocen ejemplo. No obstante es en esta época renacentista cuando se expande su teoría y uso. Ciertos relojes como el de pastor se ponen muy de moda en el periodo que va desde los siglos xvii y xviii. No obstante su descripción más antigua se remonta al siglo xi atribuida al monje benedictino de Reichenau denominado  Hermann der Lahme  ( Hermannus Contractus ) que lo denomina  cylindrus horarius . Este tipo de relojes, en épocas medievales alcanza a otras denominaciones como  chilinder oxoniensis . La denominación  pastor  proviene del uso que hacían de este reloj los pastores de los pirineos, que trazaban las marcas horarias en bastones que llevaban consigo. Este reloj se fundamenta en el concepto de  umbra versa , siendo portátiles por su reducido tamaño su uso está ligado a una latitud dada.

• Relojes de altura
• Reloj de anillo con el desarrollo de su escala
• Reloj de anillo universal
• Detalle del reloj del anillo universal

Los relojes anulares (denominados ánulos solares) son un tipo de reloj solar de altura. La primera descripción conocida de este tipo de relojes la realiza Bonetus de Latis (Jacob ben Emmanuel) en su obra anulii astronomici utilitatum liber impresa en 1500. El anillo descrito es de pequeño tamaño y se orienta anulando el efecto del azimut, un orificio deja pasar la luz y arroja un spot luminoso en un fondo con escala. Este tipo de reloj aparece en varias ocasiones dentro de la trama de la novela La vuelta al mundo en ochenta días de Julio Verne. Inspirado en la esfera armilar el matemático del siglo xvi Johannes Stabius describe en el anillo universal con las ideas de Regiomontanus (alumno aventajado de Georg von Peuerbach) descubridor del quadratum horanum generall (reloj universal) en 1475. Se perfeccionan una serie de relojes fundamentados en los astrolabio de cuadrantes, dando lugar a variantes perfeccionadas del quadrans vetus (cuadrante viejo), que se reforma en el denominado quadrans novus (nuevo cuadrante) y empleaba la proyección estereográfica (similar al de cuadrante de Gunter). Estos cuadrantes se distinguían de los astrolabios en que no poseían piezas móviles. La primera descripción se remonta a 1288 y es decrito por Jacob ben Mahir ibn Tibbon (1236-1304) y mejorado posteriormente por Peter Nightingale,

Una generación de cartógrafos comenzó a describir un nuevo tipo de relojes proyectivos, entre ellos Johannes Stabius. El matemático Oronce Finé, en 1530, describió un reloj portátil universal que denominó como navícula de venetiis,34 Oroncé publicó un libro titulado Protomathesis con abundantes descripciones geométricas acerca de como trazar este tipo de relojes solares. Es por esta razón por la que se suele denominar como padre de la moderna gnomónica, a pesar de que este libro no tiene ningún trazado original que no haya sido descrito por Münster y Regiomontano. En 1523 Petrus Apianus cuyo nombre real era Pieter Wienewitz, poseyó el título de astrónomo de Carlos V, publicó un libro titulado Horoscopium y describe instrumentos solares diversos que pueden ser empleados en cartografía. En Inglaterra fue John Blagrave, de familia notable de astrónomos, uno de los primeros en publicar un libro de gnomónica en inglés, siendo habitual la publicación en idioma latín. Se comienza a desarrollar la teoría hasta el punto de diseñar relojes en las caras de los sólidos platónicos (tal y como se puede ver en el retrato de Nicolas Kratzer), en las caras de diferentes poliedros, e incluso en superficies esféricas.

• Relojes stilo-axiales y sus principios de diseño
• Trazado geométrico de un reloj vertical stilo-axial meridional
• Descripción de un conjunto de relojes Georg Vogtherr en 1544. Muestra la unificación de relojes stilo-axiales.
• Diseño de reloj vertical stilo-axial

Gnomónica catóptrica y dióptrica

En el siglo xvii se comienzan a elaborar teorías sobre la naturaleza de la luz. Algunos autores comienzan a realizar avances en su explicación física, un ejemplo es Christiaan Huygens. De la misma forma el jesuíta Athanasius Kircher, en un alarde de fusión entre la óptica y la gnomónica describe un conjunto de relojes solares en su obra titulada Ars Magna Lucis et Umbrae. Kircher es uno de los primeros gnomonicistas que emplea relojes solares con rayos solares refractados, creando la gnomónica dioptrica (en oposición de la catoptrica o gnomónica directa). Describe relojes solares inmersos en agua que modifican la trayectoria de los rayos solares gracias al índice de refracción: tal es el caso de los relojes inmersos en vasos o recipientes diversos. 

En la gnomónica catóptrica se emplean espejos y mediante reflexión se producen modificaciones en los rayos luminosos. Los relojes catóptricos (o reflexivos) ya se emplearon en la antigüedad y de esta forma en 1574 Jo. Bapt. Benedictus describe uno de estos relojes en su De gnomonum umbrarumqe solarium usu liber, así como Nicolás Copérnico. Otro de los autores del siglo xvii preocupado por incluir los avances de la óptica en la gnomónica fue Emmanuel Maignan que en su publicación de 1648 titulada Perspectiva horaria hace abundantes descripciones de relojes dióptricos y catóptricos. El físico Isaac Newton diseña un reloj de sol catóptrico a los nueve años de edad para la iglesia de Colsterworth (sur de Lincolnshire).4 Se diseñan relojes que funcionan en copas llenas de agua y poseen su escala horaria en el interior, uno de los más antiguos se encuentra en el British Museum denominado “cáliz de Aldersbach” (1554). La propia luz se emplea como método para calcar nuevos relojes, este es el caso de los sciotérico tan habituales a comienzos del siglo XVI.

Periodo dorado

Los avances en cartografía geodésica, la elaboración de mapas y globos terráqueos con diversas proyecciones influye en el avance de la gnomónica aumentando el diseño de nuevos relojes. El matemático inglés William Oughtred (inventor de la regla de cálculo) publica en 1636 un nuevo reloj que mide las horas siguiendo el azimut de las sombras. Esta descripción la realiza en un libro titulado The Description and Use of the Double Horizontal Dial. Oughtred diseña además un reloj solar portátil inspirándose en la teoría del astrolabio marinero, desarrolla el anillo equinoccial universal llegando a ser muy popular a comienzos del siglo xvii en toda Europa. 

Los relojes de sol diseñados comienzan a emplearse y diseñarse como instrumentos de localización, algunos de ellos poseen gran precisión, surgen los relojes solares azimutales. Ya en el siglo xvi Gemma Frisius contribuyó con el diseño de relojes capaces de ubicar y calcular algunos parámetros del movimiento solar: anillo astronómico (denominado también anillo de Gemma). En Estados Unidos el joven Benjamin Franklin era un iniciado entusiasta de la gnomónica, haciendo que en 1787 se pusiera en el anverso de la primera moneda estadounidense un reloj de sol: el Fugio Cent. Esta moneda tenía como seña: “Mind Your Business”. El tercer presidente de Estados Unidos, Thomas Jefferson durante una estancia por enfermedad diseña un reloj de sol horizontal capaz de indicar los cinco minutos.

Relojes con proyecciones conformes

En 1640 el geómetra francés Vaulezard publica un artículo de un reloj que tiene las horas indicadas en circunferencias y elipses, introduciendo así la teoría de la anamorfosis en la gnomónica. En 1654 Samuel Foster es uno de los primeros en pensar en relojes de sol con escalas proyectivas, realiza las demostraciones matemáticas desarrollando toda una nueva familia de relojes y publica sus resultados en una obra titulada: Elliptical or azimuthal horologiography (Horologiografía elíptica o azimutal). Se abre camino de esta forma a una nueva forma de disposición de relojes solares: los relojes analemáticos. Este descubrimiento hizo que se realizaran nuevos tipos de relojes. Uno de los ejemplares más antiguos de relojes de este tipo se encuentra en la fachada de la iglesia de Brou en Bourg-en-Bresse. El astrónomo Joseph Lalande fue uno de los primeros en describir la historia de la astronomía y con ello de la gnomónica. Estos relojes analemáticos son, en la actualidad, muy habituales en espacios abiertos cercanos a parques, museos de ciencia y planetariums.

Una de las contribuciones más cortas y que más huella dejan en el mundo de la gnomónica de deben al matemático francés Jacques Ozanam que en 1694 publica un libro titulado Récréations Mathématiques et Physiques (Recreaciones matemáticas y físicas). El libro es revisado por Montucla y presenta como novedad el trazado de un reloj portátil universal denominado capuchino (debido a que su forma recuerda a los tocados de los frailes capuchinos). Realiza además una clasificación de relojes solares.

Pronto se realizan avances en la precisión, un caso es el uso del heliocronómetro. Este reloj se empleó en Francia para regular los relojes de los servicios de ferrocarril. A lo largo de este siglo la introducción de los compuadores permite que puedan realizar relojes solares en las superficies más diversas. El Puente del Reloj de Sol es un puente atirantado situado en Redding, California que atraviesa el Río Sacramento. Fue diseñado por el arquitecto español Santiago Calatrava en el año 2004 y su columna-costilla central se inclina en forma de reloj horizontal. En 2010 se inaugura uno de los edificios más altos del mundo el Taipei 101 que actúa como un gigantesco reloj de sol horizontal.

Gnomónica analítica

El desarrollo de los sistemas de comunicación y de transporte durante el siglo xix hace que se establezcan normas horarias de estandarización en todo el planeta. En este reloj el matemático Hugo Michnik descubre en el año 1923 en exclusiva el reloj bifilar. Se trata de un reloj sin stilo que muestra la hora debido al cruce de dos catenarias suspendidas a dos cotas diferentes. La sombra se cruza en una escala especial diseñada para esta disposición. Este nuevo diseño gnomónico fue la causante de la inspiración de una nueva forma de diseño de relojes solares sin gnomón. Estos diseñadores investigan con nuevos procedimientos de geometría analítica los relojes de sol de horas temporarias, averiguando que las líneas horarias no eran rectas, sino curvas. Ya en el siglo xvi el matemático Federicus Commandinus describe estos relojes dudando de su naturaleza rectilínea. La nueva metodología introducida por el uso de la geometría analítica proporcionaba detalles hasta entonces sospechadas. Entre los estudiosos de la historia de la gnomónica que emplean estos nuevos métodos se encuentra el gnomonicista alemán Karl Schoy especialista en la gnomónica árabe, define las curvas analíticas de algunas de las horas de rezo árabe. De la misma forma Hermann Diels estudia la técnica gnomónica griega.

Finalmente en el año 1939 el alcalde Jean Tiberi decide poner el proyecto en funcionamiento, con motivo de las celebraciones del milenio. Se crean diversas asociaciones entre gnomonicistas, una de las primeras es la British Sundial Society que aparece en 1989, se reúnen, emplean medios de comunicación como publicaciones periódicas.

De la misma forma existe la North American Sundial Society (abreviada como NASS y que publica periódicamente una revista titulada como The Compendium).

Galileo Galilei, al recibir noticias de este invento, decidió diseñar y construir uno. En 1609 mostró el primer telescopio astronómico registrado. Gracias a él, hizo grandes descubrimientos en astronomía, entre los que destaca la observación, el 7 de enero de 1610, de cuatro de las lunas de Júpiter girando en una órbita en torno a este planeta.

Conocido hasta entonces como la  lente espía , el nombre «telescopio» fue propuesto por el matemático griego Giovanni Demisiani el 14 de abril de 1611, durante una cena en Roma en honor de Galileo, una reunión en la que los asistentes pudieron observar las lunas de Júpiter por medio del aparato que el célebre astrónomo había traído consigo.

Existen distintos tipos de telescopio: refractores, que utilizan lentes; reflectores, que tienen un espejo cóncavo en lugar de la lente del objetivo, y catadióptricos, que poseen un espejo cóncavo y una lente correctora que sostiene además un espejo secundario. El telescopio reflector fue inventado por Isaac Newton en 1688 y constituyó un importante avance sobre los telescopios de su época al corregir fácilmente la aberración cromática característica de los telescopios refractores.

Características

El parámetro más importante de un telescopio es la apertura, es decir, el diámetro de su «lente objetivo», por donde entra la luz. Un telescopio de aficionado generalmente tiene entre 76 y 150 mm de diámetro y permite observar algunos detalles planetarios y muchos objetos del cielo profundo (cúmulos, nebulosas y algunas galaxias). Los telescopios que superan los 200 mm de diámetro permiten ver detalles lunares finos, detalles planetarios importantes y una gran cantidad de cúmulos, nebulosas y galaxias brillantes.

Para caracterizar un telescopio y utilizarlo, se emplean una serie de parámetros y accesorios:

• Diámetro del objetivo o apertura, abreviado como  D : diámetro del espejo o lente primaria del telescopio.
• Aumentos: Es la cantidad de veces que un instrumento multiplica el tamaño aparente de los objetos observados. Equivale a la relación entre la longitud focal (distancia focal) del telescopio y la longitud focal del ocular (DF/df). Por ejemplo, un telescopio de 1000 mm de distancia focal, con un ocular de 10mm de df. proporcionará un aumento de 100 (se expresa también como 100XXX). Para saber los aumentos máximos que soporta tu telescopio se ha multiplicar la apertura por dos. Si el telescopio tiene 100 mm de apertura no se ha de usar nunca más de 200 aumentos, las imágenes tendrán muy mala resolución.
• Lente de Barlow: lente que generalmente duplica o triplica los aumentos del ocular cuando se observan los astros.
• Distancia focal, abreviada como  F  (mayúscula): es la longitud focal del telescopio, que se define como la distancia desde el espejo o la lente principal hasta el foco o punto donde se sitúa el ocular.
• Razón focal, razón focal, f/ratio o número f (minúscula): es el cociente entre la distancia focal (mm) y el diámetro o apertura (mm). Por ejemplo, para un telescopio con una Distancia focal de 650 mm y una Apertura (diámetro) de 130 mm su relación focal sería f/5. Es un indicador de la luminosidad del telescopio, cuanto más corta es la Distancia focal F y más grande la Apertura D, más luminoso será el telescopio.
• Ocular: accesorio pequeño que colocado en el foco del telescopio permite magnificar la imagen de los objetos.
• Portaocular: orificio donde se colocan el ocular, reductores o multiplicadores de focal (p. ej. lentes de Barlow) o cámaras fotográficas.
• Prisma o diagonal: que permite desviar la imagen procedente del tubo principal para poder observarla desde una posición más cómoda. Está provisto de un espejo a 45º que refleja el haz de luz 90º, facilitando la observación.
• Filtro: pequeño accesorio que generalmente opaca la imagen del astro pero que dependiendo de su color y material permite mejorar la observación. Se ubica delante del ocular, y los más usados son el lunar (verde-azulado, mejora el contraste en la observación de nuestro satélite), y el solar, con gran poder de absorción de la luz del Sol para no lesionar la retina del ojo.
• Magnitud límite: es la magnitud máxima que teóricamente puede observarse con un telescopio dado, en condiciones de observación ideales. La fórmula para su cálculo es:  m(límite) = 6,8 + 5log(D)  (siendo D el diámetro en centímetros de la lente o el espejo del telescopio).
• Trípode: conjunto de tres patas generalmente metálicas que le dan soporte y estabilidad al telescopio.
• Montura: consigue que la imagen sea estable, que no tenga vibraciones y sobre todo te permitirá realizar seguimientos adecuadamente.
• Buscador: con el buscador puedes ver una parte de cielo mucho más grande que con el telescopio, lo que hace que sea más fácil localizar el objeto que quieres observar.

Monturas electrónicas

Los grandes telescopios modernos usan monturas altazimutales controladas por ordenador que, para exposiciones de larga duración, o bien hacen girar los instrumentos, o tienen rotadores de imagen de tasa variable en una imagen de la pupila del telescopio.

Otras monturas

Hay monturas incluso más sencillas que la altazimutal, generalmente para instrumentos especializados. Algunos son: de tránsito meridiano (solo altitud); fijo con un espejo plano móvil para la observación solar; de rótula (obsoleto e inútil para astronomía).

Tipos de telescopios

Ópticos

Refractor

Un  telescopio refractor  es un sistema óptico centrado, que capta imágenes de objetos lejanos utilizando un sistema de lentes convergentes en los que la luz se refracta. La refracción de la luz en la lente del objetivo hace que los rayos paralelos, procedentes de un objeto muy alejado (en el infinito), converjan sobre un punto del plano focal. Esto permite mostrar los objetos lejanos mayores y más brillantes.

Catadióptrico

Es  básicamente un telescopio  compuesto que utiliza tanto lentes como espejos. Existen varios diseños. En concreto este se trata del sistema Schmidt-Cassegrain. La luz penetra en el tubo a través de una lente correctora, viaja hasta el fondo del tubo, donde es reflejada por un espejo, y vuelve hasta la “boca” del tubo. Aquí, es de nuevo reflejada por otro espejo y enviada al fondo del tubo. Pasa a través de un orificio que posee el espejo primario e incide en el ocular, colocado detrás. Su ventaja radica en su relativo pequeño tamaño en relación a su distancia focal.

Cassegrain

El  Cassegrain  es un tipo de telescopio reflector que utiliza tres espejos. El principal es el que se encuentra en la parte posterior del cuerpo del mismo. Generalmente posee forma cóncava paraboloidal, ya que ese espejo debe concentrar toda la luz que recoge en un punto que se denomina foco. La distancia focal puede ser mucho mayor que el largo total del telescopio.

El segundo espejo es convexo se encuentra en la parte delantera del telescopio, tiene forma hiperbólica y se encarga de reflejar nuevamente la imagen hacia el espejo principal, que se refleja, en otro espejo plano inclinado a 45 grados, enviando la luz hacia la parte superior del tubo, donde está montado el objetivo.

En otras versiones modificadas el tercer espejo, está detrás del espejo principal, en el cual hay practicado un orificio central por donde la luz pasa. El foco, en este caso, se encuentra en el exterior de la cámara formada por ambos espejos, en la parte posterior del cuerpo. ​

Radiotelescopio

El radiotelescopio Parkes de 64 metros en Nueva Gales del Sur, Australia (el más grande de los dos)Un radiotelescopio es una antena especializada y radioreceptor usado para captar ondas de radio emitidas por fuentes de radio astronómicas, generalmente a través de una gran antena parabólica (plato), o un conjunto de ellas. A diferencia de un telescopio ordinario, este puede ser usado tanto de día como de noche, ya que no capta imágenes del cosmos en luz visible sino de ondas de radio. Este tipo de telescopio es el instrumento principal de observación usado en radioastronomía, la cual estudia la porción del espectro electromagnético de radiofrecuencia emitida por objetos astronómicos.

La navegación contemporánea ha dejado de realizar masivamente una de sus funciones tradicionales en que ha sido sustituida por la aviación, como es el transporte de pasajeros; aunque con dos importantes excepciones: los desplazamientos por placer ( turismo  de  cruceros ) y el tráfico irregular de personas ( inmigración irregular ). Desde la  Segunda Revolución Industrial  el volumen principal del transporte de mercancías ha venido siendo los hidrocarburos ( buques petroleros  y  metaneros ); otras materias primas también se transportan a  granel  en  buques de carga , pero a partir de 1956 una gran parte de las mercancías de todo tipo se adaptan a  contenedores  normalizados que agilizan la carga y descarga, permitiendo la combinación con el transporte terrestre ( hub ). La navegación altamente tecnificada ha reducido las tripulaciones y aumentado las dimensiones de los barcos (por ejemplo, en la  pesca de altura , que localiza sus presas con medios sofisticados y se prolonga indefinidamente en el tiempo — barcos congeladores  o  barcos-factoría —), lo que en algunas circunstancias les ha hecho vulnerables a nuevas formas de  piratería .